POJ_2991

    如果我们将其中某一个线段旋转β角，那么这个线段上方的所有线段都会旋转β角，这就很类似线段树中的对区间加上一个常数的问题了，于是不妨向着线段树的思路去想。

    接下来一个问题就是β角是相对于谁的，换句话说我们所谓的每个线段都会旋转β角，那么是绕谁旋转的？实际上，如果我们局限于把线段当线段看的话，那么这个旋转就会看成是绕某个定点的，这个点就是我们旋转的线段和它下面那个不动的线段的交点，再这样想下去我们就没法处理了，因为每个旋转操作所绕的定点不是唯一的，我们没办法把所有的旋转操作都统一到一起，那么我们就没办法把旋转操作叠加，这样就没法使用线段树了。

    但如果换个思路的话，实际上β角还等于这个线段旋转后所在的直线和未旋转前所在的直线的夹角，而直线的夹角是可以用向量的夹角表示的，如果我们把线段看成一个向量的话那么β角就是这个向量旋转的角度。如果这么看的话，所有的旋转操作就可以统一到一起了，也可以叠加了，因为这样不会局限于绕哪个定点，只需要把向量自身旋转一下就OK。其实说到这里，我们会发现其实上一段的分析从一开始就误入歧途了，我们着眼于了“β角是相对于谁的”，因为相对的东西是不可能统一到一起的，参考系不一样结果就不一样，所以我们要想把每个线段的旋转操作统一到一起，就要去看这些旋转操作改变了哪些绝对的量，而向量就是一个绝对的量，它并不参考与其他的东西，只由这个线段自身的状态决定。

    又扯远了，还是分析下怎么实现吧。前面说了，如果把线段看成向量的话，我们每次的旋转操作就可以看成是对区间上的所有点加上一个值（向量的旋转角），那么剩下的问题有两个：第一，也是最重要的，我们这样记录能不能每次方便地求出终点的位置？第二，题目中给出的是每次设定的两个线段的夹角，我们能不能方便的将其转化成相对于以前的状态旋转了多少角度？

    对于第一个问题，我们既然有了每个线段的向量，那么我们只要把这些向量求和，最终所指的位置就是终点，因此我们只要维护好向量的区间和就可以了。对于第二个问题，我们可以用一个数组degree[i]表示第i个向量和第i-1一个向量当前的夹角，这样就有了当前的状态，每次读入操作后就会方便的得到相当于进行旋转多少角度的操作了，然后再更新一下degree[i]即可。并且我们每读入一个操作只会影响一个degree[]的值，不会影响到其他的degree[]。

    总而言之，我们要把每个线段看成一个向量，并维护这些向量的区间和，同时要实现对区间中每个元素都加上一个值这一操作。

#include
     
       #include
      
        #include
       
         #define MAXD 10010 const double PI = acos(-1.0); int N, M, a[MAXD], A[MAXD], degree[MAXD], rd[4 * MAXD]; struct point {
   double x, y; }dp[4 * MAXD]; double getrad(int x) {
   return x * PI / 180; } void build(int cur, int x, int y) {
   int mid = (x + y) >> 1, ls = cur << 1, rs = (cur << 1) | 1;     rd[cur] = 0;     dp[cur].x = 0, dp[cur].y = A[y] - A[x - 1]; if(x == y) return ;     build(ls, x, mid);     build(rs, mid + 1, y); } void init() {
   int i;     A[0] = 0; for(i = 1; i <= N; i ++)     {
           scanf("%d", &a[i]);         A[i] = A[i - 1] + a[i];         degree[i] = 0;     }     build(1, 1, N); } void update(int cur) {
   int ls = cur << 1, rs = (cur << 1) | 1;     dp[cur].x = dp[ls].x + dp[rs].x, dp[cur].y = dp[ls].y + dp[rs].y; } void Rotate(double &dx, double &dy, double rad) {
   double x = dx, y = dy;     dx = x * cos(rad) - y * sin(rad);     dy = x * sin(rad) + y * cos(rad); } void pushdown(int cur) {
   int ls = cur << 1, rs = (cur << 1) | 1; if(rd[cur])     {
   double rad = getrad(rd[cur]);         rd[ls] += rd[cur], rd[rs] += rd[cur];         Rotate(dp[ls].x, dp[ls].y, rad);         Rotate(dp[rs].x, dp[rs].y, rad);         rd[cur] = 0;     } } void refresh(int cur, int x, int y, int k, int delta) {
   int mid = (x + y) >> 1, ls = cur << 1, rs = (cur << 1) | 1; if(x == y)     {
   double rad = getrad(delta);         Rotate(dp[cur].x, dp[cur].y, rad); return ;     }     pushdown(cur); if(mid + 1 < k)         refresh(rs, mid + 1, y, k, delta); else     {
   double rad = getrad(delta); if(k <= mid)             refresh(ls, x, mid, k, delta);         Rotate(dp[rs].x, dp[rs].y, rad);         rd[rs] += delta;     }     update(cur); } void solve() {
   int i, j, k, d, delta; for(i = 0; i < M; i ++)     {
           scanf("%d%d", &k, &d);         ++ k, d = d - 180;         delta = d - degree[k];         degree[k] = d;         refresh(1, 1, N, k, delta);         printf("%.2f %.2f\n", dp[1].x, dp[1].y);     } } int main() {
   int t = 0; while(scanf("%d%d", &N, &M) == 2)     {
           init(); if(t ++)             printf("\n");         solve();     } return 0; }